线性代数,实对称矩阵问题?
其他的我都懂,为什么这个解得的基础解系就是特征值0的特征向量?最后乘以k我也懂。可否告诉我相关定理或者解释,非常感谢。...
其他的我都懂,为什么这个解得的基础解系就是特征值0的特征向量?最后乘以k我也懂。可否告诉我相关定理或者解释,非常感谢。
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3个回答
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这里面其实跳步了。既然α1、α2、α3都是A的特征向量,所以有
A*α_i=6α_i(已经代入特征值是6)
上式求转置,且由于A对称,有
6α_i ^T = α_i^T * A^T = α_i^T * A (*)
同时0也是特征值,所以0所对应的特征向量α满足
A * α = 0
上式左乘以α_i^T,同样是0,再结合(*)式,约掉常数6,就是α_i^T * α = 0。尽管题目里有三个α_i,但其中只有两个向线性无关向量,所以得到了关于α的两个方程,也就能够得到α的基础解系了。另外,不同特征值所对应的特征向量之间并不一定正交,这题目里是限定了乘以特征值0的特征向量才等于0的,那三个特征向量之间相乘都不等于0。
A*α_i=6α_i(已经代入特征值是6)
上式求转置,且由于A对称,有
6α_i ^T = α_i^T * A^T = α_i^T * A (*)
同时0也是特征值,所以0所对应的特征向量α满足
A * α = 0
上式左乘以α_i^T,同样是0,再结合(*)式,约掉常数6,就是α_i^T * α = 0。尽管题目里有三个α_i,但其中只有两个向线性无关向量,所以得到了关于α的两个方程,也就能够得到α的基础解系了。另外,不同特征值所对应的特征向量之间并不一定正交,这题目里是限定了乘以特征值0的特征向量才等于0的,那三个特征向量之间相乘都不等于0。
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