Question

数学相似三角形问题

请详细说明，谢谢。
BP=3

Answer 1

解：S△BCA(表示△BCA的面积，下同)=4*3/2=6
因为△ABC沿P逆时针旋转90°至△DEF
所以∠SPC=∠QRC=∠FRS=90°，PF=PC=BC-BP=5-2=3
则出现△FSR相似于△CSP相似于△CQR相似于△CBA
所以PS=3/4PC=3/4*2=3/2，CS=5/4PC=5/4*2=5/2，
FS=FP-PS=2-3/2=1/2，RS=3/5FS=3/5*1/2=3/10，CR=CS+SR=5/2+3/10=14/5
因为△CSP相似于△CQR相似于△CBA
所以S△CSP/S△CBA=(CS/BC)^2，S△CQR/S△CBA=(CR/AC)^2
即S△CSP/6=((5/2)/5)^2，S△CQR/6=((14/5)/4)^2
所以S△CSP=3/2，S△CQR=147/50
所以S重叠部分=S△CQR-S△CSP=147/50-3/2=36/25

Answer 2

因 RT三角形CPS与RT三角形ABC相似 AB=3 AC=4 BP=3
所 CP=2 CS=2.5 PS=1.5 三角形CPS面积=1.5
因 PS=CP=2 三角形CPS与三角形RFS相似
所 FS=0.5 RS=0.4 AR=1.1 CR=2.9
因 三角形ABC与三角形CRQ相似
所 RQ=2.9/4*3
因 三角形ABC面积=6 梯形ABQR面积=(RQ+AB)*AR/2
所 阴影面积=三角形ABC面积-梯形ABQR面积-三角形CPS面积

结果就自己算吧

Answer 3

36/25