Question

一个三位数是它各位数字之和的17倍,这3位数是___.

Answer 1

设这个三位数为abc,则有
100a+10b+c=17×(a+b+c)
83a=7b+16c.①
由于b、c≤9,a的取值从1到9,
所以
83a≤7×9+16×9=207
a≤2又41/83
因此,a的可能值是1和2,
则①式变成：
情形一、
7b+16c=83
可以看出b为奇,若b为偶,则上式左端为偶,但右端为奇,不成立；
16c=83-7b
c=5+(3-7b)/16
b取1、3、5、7、9,经检验,b=5符合要求,此时c=3,这个三位数是153；
情形二、
7b+16c=166
可以看出b为偶,
16c=166-7b
c=10+(6-7b)/16
b取0、2、4、6、8,经检验,无整数解；
综上,这个三位数是153.