Question

如果f(x)的导数大于等于零....（....）

设f(x)在(负无穷到正无穷）内可导，且对任意x1，x2，当x1>x2是，都有f（x1）>f（x2），则。
（B）对任意x，f'(-x)小于等于0
为什么选项（B）错了。
我是这么想的：原来函数是增，所以f（-x）就是减的了，所以f'(-x)小于等于0。我的想法错在哪里。？ 谢谢大家的帮助。！！
严格单调递增的，f'(x)也可以等于0 如f（x）=x的三次方。在x=0点f（x）的导数等于0。

Answer 1

f（-x）是减函数没错。但是f'(-x)表示的是f（-x）这个函数对x求导而不是对-x求导。打个比方，假如f（-x）是个3次4项式那么对x求导后就是2次3项式，但是对-x求导的话得到的虽然也是2次3项式，但是两个2次3项式并不相等，而且这三项的每一项的系数的正负性也不对应相同。比如对x求导，2次项系数是正数，那么对-x求导时这个2次项系数就是负数了。同样的其他两项系数也不同。f（-x）是减函数，那么对-x求导就一定有logf（-x）/（-x） ≤0 这里两排我不知道打，除号前面表示指数，除号后面表示底数。但是f（-x）对x求导则不一定有f'(-x)≤0 了。因为这两个导函数并不相同。
这个题还能换个思路想 比较简单 那就是f'(x)≥0是一定的 但是不一定有f'(-x)≤0 因为导函数f'(x)不一定单调，更不一定为奇函数。

Answer 2

我个人认为应该导数还是大于0的因为就好像一个函数在R上单增那在x=1和x=-1处的导数也应该都大于0

Answer 3

有道理
你的理解是对的