Question

已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC

已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC的长。

Answer 1

解：根据勾股定理可求Rt△AOB中斜边AB=√(OA²+OB²)=√(6²+8²)=10，另外根据Rt△AOC的面积可得到斜边上的高h=2S/AB=OA·OB/AB=4.8。

⊙O以OA为半径交AB于C，△AOC是等腰三角形。且底边上的高和Rt△AOB一样都是h，所以可求得底边长AC=2×√(OA²-h²)=2×√(6²-4.8²)=2×3.6=7.2，所以BC=AB-AC=10-7.2=2.8。

Answer 2

设圆O与OB相交于OD；
则由
BD*（12+2）=BC*AB
（OB-OD）*14=BC*10
所以

BC=2.8.