Question

已知abc是三个有理数，且a>b>c,a+b+c=0，化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|

Answer 1

这是一道高中数学题，用分类讨论的方法就可以解出来咯~~~
第一种情况：a>0 b<0 c<0
∵a+b+c=0
∴a=-(b+c)
∴a>|b| a>|c|
∴a+b>0
b+c<0
c-a<0
b-c>0(因为b>c,所以|b|<|c|)
∴|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=（a+b）+(b+c)-(c-a)-(b-c)
=2a+b+c
=a+(a+b+c)
=a
第二种情况：a>0 b>0 c<0
∵a+b+c=0
∴a+b=-c=|c|
∴|a|<|c| |b|<|c|
∴a+b>0
b+c<0
c-a<0
b-c>0
∴|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|
=(a+b)+(b+c)-(c-a)-(b-c)
=2a+b+c
=a+(a+b+c)
=a

两种情况的解相同
所以|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|=a

我自己用笔算的，数可能有算错，你自己检查检查吧
打这么多字，好累(*^__^*) ……

Answer 2

因为a>b>c,a+b+c=0，所以a>0,c＜0
∵a+b=-c∴|a+b|=|-c|=-c∵b+c=-a∴|b+c|=|-a|=a∵a>b>c∴
原式=-c-a+a-c-b+c=-c-b

Answer 3

-a