Question

高一数学（真的很急）

请问f(x)=Inx+2x-6(x＞0)有零点吗？？要写出详细的过程

函数所在的大致区间是
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（1，1/e）或（3，4）
D.（e,+∞）

要说明理由啊啊啊啊啊！！~~~~
真是对不起啦，上面那道选择题是这样的：
函数f(x)=Inx-2/x的零点所在的大致区间是
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（1，1/e）或（3，4）
D.（e,+∞）

还有，再补充几道题：

若方程x^-2mx+4=0两根满足：一根大于1，一根小于1，则m的范围为：
A.（-∞，-5/2）
B.（5/2,+∞）
C.（-∞，-2）∪（2，+∞）
D.（-5/2,+∞）

函数f(x)=x·lg(x+2)-1的图像与x轴的交点个数有___________个

若f(x)=logax-x+a(a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围为___________

以上的都要过程，(*^__^*) 嘻嘻……

大家加油啰！！！

Answer 1

看f(x)=lnx+2x-6(x>0)有没有零点

就是lnx+2x-6=0

lnx=6-2x

即y=lnx和y=6-2x

有没有交点

如图选B

P.S彩线是方便你看，比较函数值大小的

Answer 2

1. f(x)=Inx+2x-6(x＞0)
e=2.7
f(1/e)=-1-e<0
f(1)=0-2=-2<0
f(2)=ln2-1<lne-1=0
f(e)=1-2/e>1-2/2=0
f(3)=ln3-2/3>lne-2/3=1/3>0
f(4)=ln4-1/2=lne-1/2=1/2>0

f(2)f(3)<0
所以只有B正确

2. 题目错了，请看 x1x2=4>0
两根之积大于0与一根于0，一根小于矛盾

3. f(x)=x·lg(x+2)-1=0
即lg(x+2）=1/x
y=lg(x+2） 单调增
y=1/x 单调减
看图像可知只有一个交点

4. f(x)=logax-x+a(a＞0且a≠1）有两个零点
logax-x+a=0

当0<a<1 时
y=logax 单调减
y=x+a 单调增
看图像可知只有一个交点，不符合条件

当a>1 时
y=logax 单调增 与x轴交点为（1，0）
y=x+a 单调增 与x轴交点为（a，0）
看图像中两个与x轴的交点可知由于a>1，有两交点。
故a>1为所求。

Answer 3

X=INX+2X-6
INX=X-6
分别作图，看两条曲线在X>0时的交点

Answer 4

D啊！f(a)*f(b)<0