Question

已知在直角坐标平面内，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).若c=3,求SinA的值；若A为...

已知在直角坐标平面内，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).若c=3,求SinA的值；若A为锐角，求c的取值范围。请写清计算过程

Answer 1

因为c＝3，所以AC⊥BC，则AB＝5，
sinA＝BC/AB＝3/5，
当∠BAC＝90°时，过点A作AD⊥BC交BC于D，则
△ABD∽△CBA
所以BD/AB＝AB/BC，
BC＝c＝25/3
所以要使角A为锐角，则须满足c＜25/3，且c不等于0。

Answer 2

两点间距离公式：AB²=25，AC²=(3-c)²+16=25-6c+c² ,BC²=c²
若c=3
显然，三角形ABC是以C为直角的直角三角形
AB=5 ，BC=3 ，所以，sinA=BC/AB=3/5
若A为锐角
cosA>0 ==>50-6c>0，
AB-AC<BC<AB+AC

Answer 3

若c=3△ABC是直角三角形，C是直角顶点。BC=3-0=3 AC=4-0=4勾股定理AB=5sinA=BC/AB=3/5若A为锐角从图像中可以看到当c≤3时，A为锐角
设C=m,时，A为直角，则BC=m 射影定理，AB^2=3m=25,m=25/3
综上所以c≤25/3

Answer 4

具体不算了，只讲方法。根据正弦公式得sinA＝0.6，关于c取值，只需算出为A直角时坐标，小于该值的都是。