Question

在三角形ABC中，求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc

谢谢

Answer 1

2bccosA = b^2+c^2-a^2 (余弦定理), 所以

cosA / a = (b^2+c^2-a^2)/2abc

类似有

cosB / b = (a^2+c^2-b^2)/2abc

cosC / c = (a^2+b^2-c^2)/2abc

三式相加即可。

Answer 2

解答：

cosA/a+cosB/b+cosC/c

=(cosA*bc+cosB*ac+cosC*ab )abc

用余弦公式:

=(a²+b²-c²+a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2abc

=(a²+b²+c²)/2abc