Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量A...

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量AF1X向量AF2=c^2,则椭圆的离心率e=?

Answer 1

外积符号×不同于内积符号·,AF1·F1F2=0,AF1⊥F1F2,c^2=AF1·AF2=AF1^2,A为(-c, ±c),
则c^2/a^2+c^2/b^2=1,
把b^2=a^2-c^2代入,化简1-3*(c/a)^2+(c/a)^4=0,
e^4-3*e^2+1=0,
所以e=(√5-1)/2.

Answer 2

向量AF1X向量F1F2=O AF1垂直于F1F2
A（-c,b^2/a）向量AF1=(0,-b^2/a) 向量AF2=（2c，-b^2/a）
(b^4)/(a^2)=c^2 b^2=ac a^2=b^2+c^2
c^2+ac-a^2=0 把这个式子看做方程c是y a是x
用求根公式 舍去负的c/a=[-1+√5]/2=e