Question

θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=1/3则cosθ的值是多少？

Answer 1

sinθ+cosθ

(sinθ+cosθ)^2= 1/9

1+ 2sinθcosθ=1/9

sin2θ=-8/9

cos2θ= +/- √[1-(sin2θ)^2] = +/- √[1-(8/9)^2]= +/-(√17)/9

cosθ = +/- √[(1+ sin2θ)/2] = +/- √{[1+/-(√17)/9]/2}

θ 应当是 第二象限的角

第一象限时 √2 >= sin θ +cos θ >= 1
第二象限时 -1 <= sin θ +cos θ <= 1

所以
cosθ 取 - 号

cos2θ 取正号 (2θ 第三象限)

cosθ = -√{[1+(√17)/9]/2}