Question

设函数f(x)=e^x-e^x

(1)证明：（-&，+&）上为增函数。
(2)若对所有x>=0都有f(x)>=x+2a-1成立，求a的取值范围.

过程要完整的... 谢谢...
上面题目的f(x)=e^x-e^x 是f(x)=e^x-e^-x
两题都要做... 导数还没教 用高一的方法做 谢谢...

Answer 1

(1)设X1<X2,
F(X1)-F(X2)=(e^x1-e^x2)(1+1/e^x1e^x2)<0
F(X1)<F(X2)
（-&，+&）上为增函数。
(2)F(0)=0,画出草图,对x>=0,f(x)=e^x-e^-x在直线Y=x+2a-1的上方成立,要求直线在Y轴上的截距小于等于0
2a-1<=0 a<=1/2

Answer 2

设x1<x2
f(x1)-f(x2)=e^x1 - e^x2 +1/e^x2 - 1/e^x1
e^x1 - e^x2 <0
1/e^x2 - 1/e^x1=(e^x1 - e^x2)/(e^x1·e^x2 ）<0

f(x1)<f(x2)
(2)因为f（x）是增函数，且x≥0
最小值=F（0）=0≥0+2a-1
a≤1/2

Answer 3

解：
(1 ) 设有x1 x2 属于实数范围， 且x1<x2
则f（x1）-f（x2）=e^x1-e^-x1-（e^x2-e^-x2 ）
=（e^x1-e^x2）+（e^-x2 -e^-x1）
因为x1<x2，所以e^x1<e^x2, e^-x2 <e^-x1

所以f（x1）-f（x2）<0

即当x1<x2时，f（x1）-f（x2）<0
所以f(x)在（-&，+&）上为增函数

（2）令g（x）=f(x)-x+1

即2a<=g(x),如果在范围内要使此时恒成立，则2a要小于g（x）的最小值
【如果用导数真简单】用导数可知g（x）是增函数则当x>=0时此函数的最小值为0
所以2a<=1 于是a<=1/2

Answer 4

1、证明：f(x)=e^x-e^-x 对x求导 f'(x)=e^x+e^-x 导函数恒大于0
所以f(x)为增函数。
2、 设g(x)= e^x-e^-x-x 对x求导 g'(x)=e^x+e^-x-1=(e^2x-e^x+1)/e^x 导函数恒大于0 g(x）为增函数 最小值为g(0)=0 2a-1<=0 a<=1/2

Answer 5

（1）f'=e^x+e^-x>0,所以f在：（-&，+&）上为增函数。
（2）a>=(1/2)