Question

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/f(x),且f(x)是偶函数,且当。。。在线等

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/f(x),且f(x)是偶函数,且当x∈[3,4]时,f(x)=log3x求x∈[-1,1]时,f（x）的解析式

Answer 1

因为f(x)满足f(x+1)=1/f(x)
所以有f(x+2)=f(x）
可得周期为2
又因为是偶函数
当x∈[3,4]时,f(x)=log3x
所以x∈[-1,1]时,的解析式为分段函数！
在x∈[-1,0]时，f（x）=log3x
在x∈[0,1]时，f（x）=log3x

Answer 2

f(x)=1/f(x-1)=f(-x)=1/f(-x-1)=1/f(x+1)
则f(x-1)=f(x+1),函数以二为周期，
又是偶函数，所以f(1-x)=f(1+x),函数关于x=1对称

Answer 3

周期为2，当x∈[-1,0]时,f(x)=log3(x+4)，偶函数，当x∈[0,1]时,f(x)=f(-x)=log3(-x+4)

Answer 4

f（x）=log3(x+4),x∈[-1,0];f（x）=log3(2-x),x∈[0,1]

Answer 5

∵f(x)＝-f(x＋1)＝-[-f[(x＋1)＋1]]＝f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋2)，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(-x)，∴f(-x)＝f(x＋2)，