Question

证明arctanx+arctan1\x=π\2

Answer 1

证明过程如下：

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)

f'(x)=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'

=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)

=1/(1+x²)-1/(1+x²)

=0

所以f(x)在x>0上为常数函数

在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2

所以f(x)=π/2

扩展资料：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数。

Answer 2

这个........
令A=arctanx,B=arctan1\x
即为，tanA=x,tanB=1/x求证A+B=π\2
tanB=1/x,则，cot B=x
至此已得到tanA=x,cotB=x。即tanA=cotB 在考虑到反三角函数的定义域， 所以 A+B=π\2。

（这个式子是明显成立的，就是不太容易表达出来，每个人都有一套理解的，反正我是这样理解的。）

Answer 3

tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-1)
正切不存在，因此arctanx+arctan1/x=π/2