Question

在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，试判断△ABC的形状

本题中若将所给条件变为b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC则结果又如何？

Answer 1

解：
sinA-2sinBcosC=0
sinA=2sinBcosC

sin[180°-（B+C）]=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
即sin（B-C）=0
B-C=0
B=C
b=c
所以为等腰△ABC，

追问

本题中若将所给条件变为b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC则结果又如何？

追答

b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC

根据正弦定理，原式可化为
sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC
2sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
∴B+C=90º
∴A=90º
所以是直角三角形