Question

怎样证明圆的切线垂直于过切点的半径

Answer 1

用反证法，设圆O的一条半径OA，直线l于圆切于A。假设直线l不垂直于OA，过O做OM垂直于M，因为直线l不垂直于OA，所以三角巷OMA是直角三角形所以OA>OM（直角三角形斜边大于直角边）即圆心到直线l的距离小于圆半径，即直线l与圆O相交，与假设矛盾，所以OA垂直于l，即圆的切线垂直于圆的半径。

Answer 2

命题
如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，
那么AT和半径OA垂直。
反证法：假设AT与OA不垂直，作OM⊥AT，
垂足为M，根据“垂线段最短”的性质，
有OM＜OA，这就是说圆心到直线AT的
距离小于半径，于是AT就要与⊙O相交，
这与AT是⊙O的切线相矛盾。
因此，AT与OA垂直。

Answer 3

已知:圆O与直线AB相切于点C.
求证:OC⊥AB.
证明(反证法):假设OC与AB不垂直,作OD垂直AB于D.
则:OD<OA(直角三角形中,直角边小于斜边).
∴点D在圆O内部,则直线AB与圆O相交.
这与已知条件"直线AB与圆O相切相矛盾!故假设不成立.
所以,OC⊥AB.

Answer 4

用垂线定理 证明 请给我一个好评哦 谢谢