Question

如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证AB‖CD.

证明:∵BE平分∠ABD(已知)
∴∠ABD=2∠1( )
∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠BDC=2∠2（ ）
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ ）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=90°（ ）
∴AB∥CD（ ）

Answer 1

证明:∵BE平分∠ABD(已知)
∴∠ABD=2∠1( 角平分线性质 )
∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠BDC=2∠2（ 角平分线性质 ）
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量替换 ）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等量替换 ）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
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