Question

高中数学不等式，求解，谢谢~

已知x>0,y>0，且x+9y+xy=16，则xy取最大值时，x/2+3y的值为多少？

Answer 1

x+9y>=6根号(xy),
令根号(xy)=t
x+9y+xy>=t^2+6t ，（x=9y时取等号）
即t^2+6t<=16,
满足以上不等式且t>0的t最大值是2，
即xy=4，又x=9y，
解得x=6，y=2/3,
x/2+3y的值为5

Answer 2

Answer 3

x=6，y=5/3，
答案为8

追问

可以给我讲一下大概的思路吗？，谢谢~

追答

x=（16-9y）/(y+1）

xy=34-（9*（y+1）+25/(y+1))，然后就是mA+n/A的最小值的计算，就是3根号（y+1）=5/根号（y+1）时，xy最大，y=2/3，x=6