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假设此三棱锥为O-ABC，O即为正三棱锥顶点，O在面ABC上的射影为H，
则HA HB HC都等于根号下(侧棱长的平方-OH^2),（正三棱锥侧棱长相等），
因为HA,HB,HC相等，则H为三条垂直平分线交点，
因为等边三角形ABC，AB=AC=BC则由HA HB HC，分割的三个小三角形都全等，
即HA，HB，HC平分它们所对应角，
在等边三角形中，三条对角线交点即与三条中线交点重合
三角形中三条中线交点即为重心，综上所述，H，即顶点在底面射影为地面重心
纯手打拜托了，及时追问吧^_^
则HA HB HC都等于根号下(侧棱长的平方-OH^2),（正三棱锥侧棱长相等），
因为HA,HB,HC相等，则H为三条垂直平分线交点，
因为等边三角形ABC，AB=AC=BC则由HA HB HC，分割的三个小三角形都全等，
即HA，HB，HC平分它们所对应角，
在等边三角形中，三条对角线交点即与三条中线交点重合
三角形中三条中线交点即为重心，综上所述，H，即顶点在底面射影为地面重心
纯手打拜托了，及时追问吧^_^
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追问
三条对角线交点即与三条中线交点重合三角形对角线？还有你说的所有我差不多都明白了 就是怎么综上所述的？
追答
额，在重合与三角形之间少了个逗号。 额，三条角平分线交点即与三条中线交点重合
定义：等边三角形中，三条角平分线交点，三条中线交点，三条高线交点重合
综上所述：H为顶点射影，又为底面重心，所以正三棱锥顶点在底面射影就是底面重心
多谢纠错
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