Question

高一数学【急！现等！】

若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ）
A.f（x）=-x²-x+1
B.f（x）=-x²+x-1
C.f（x）=x²+x+1
D.f（x）=x²-x+1
请说明一下理由！谢谢

Answer 1

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c
将之代入f（x+1）-f（x）=2x可得：
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
即2ax+a+b=2x
从而a=1,又a+b=0，则b=-1
在将f（0）=1代入f（x）=x^2-x+c可解得c=1
故f（x）=x^2-x+1。A与D好像一样的

也可以用排除法
令x=-1，则有f(-1+1)-f(-1)=-2,即f(0)-f(-1)=-2
又f（0）=1，故f(-1)=3
只有f（x）=x^2-x+1的选项满足。

Answer 2

D

Answer 3

白痴白痴白痴