Question

初三数学难题（有四种答案）

(2003潍坊) 如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.

(2) (附加题)如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6平方厘米？

Answer 1

设经过t秒后，三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.
过Q点作BC的垂线QD,交BC于D.
由已知条件可知,当t秒时,AP=t,BQ=2t;

又由勾股定理可知AC^2=8^2+6^2=100,AC=10;

而由以上可得:AQ=(10+8)-2t=18-2t,则QC=10-(18-2t)=2t-8;
PC=(6+8)-t=14-t.

由QD垂直于BC,角B=90度,可得QD‖AB,则得到:QD/AB=QC/AC,即
QD/6=(2t-8)/10,解得QD=3(2t-8)/5;

三角形PCQ的面积为:(1/2)*PC*QD=(1/2)*(14-t)*3(2t-8)/5=12.6,解方程即得t=11(秒)或T=7(秒).而因t=11秒时2t=22大于AC于BC之和,不符合条件.

所以,经过7秒后，使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2

LS答案错了吧

Answer 2

第一问：
解：设：经过x秒，△PBQ的面积等于8平方厘米。
(6-x)*2x/2=8
6x-x^2=8
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2或x=4
所以经过2秒或4秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米。

第二问：
解：因为P、Q分别在AB、BC上移动时△PCQ=△ABC-△APC-△PBQ
而△ABC=6*8/2=24，△APC=8x/2=4x，△PBQ=(6-x)*2x/2= 6x-x^2，其中x为时间
则△PCQ=24-4x-6x-x^2=12.6
解得11.4-10x-x^2=0
x^2+10x-11.4=0
(x+5)^2=36.4
x+5≈±6
x=1或x=-11(后者被舍去)
所以经过1秒左右（因为是约等于，但由于精准值和1差距太小所以忽略），△PCQ的面积等于12.6平方厘米

追问

第二问就一个答案吗？我们老师说有四个答案呢，急死了！！！！！！！！！！！！

追答

解：（1）根据题意得：AP=3×1=3厘米；BQ=3×2=6厘米；∴BP=AB-AP=6-3=3厘米．
∴S△PBQ=
1
2
BP•BQ=
1
2
×3×6=9厘米2．

（2）∵经过x秒钟，△PBQ的面积为8cm2，
∴BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴
1
2
BP×BQ=8，
∴
1
2
×（6-x）×2x=8，
∴x1=2，x2=4，
答：经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2．

（3）如图，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=
AB2+BC2
=10cm．
根据题意知，经过8秒钟后，BP=2cm，CQ=8cm，∴PC=6cm．

过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，所以QD∥AB，即
QD
AB
＝
CQ
AC
，
即
QD
6
＝
8
10
，解得 QD=4.8，
S△PCQ=
1
2
×6×4.8=14.4．
∴△PCQ的面积为14.4厘米2．