Question

(2012山东数学)( (22) 已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数，e=2.7

(2012山东数学)( (22)
已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求的f(x)单调区间；f(x)的求导过程顺便帮忙写一下，我不会╮(╯▽╰)╭

Answer 1

I）函数f(x)=lnx+k ex (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）， ∴f′(x)=1 x -lnx-k ex =1-xlnx-kx xex ，x∈（0，+∞）， 由已知，f′(1)=1-k e =0，∴k=1．
（II）由（I）知，f′(x)=1 x -lnx-1 ex =1-xlnx-x xex ，x∈（0，+∞）， 设h（x）=1-xlnx-x，x∈（0，+∞），可得h（x）在（0，+∞）上是减函数， 又h（1）=0， ∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0， 当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0． 综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递加区间是（1，+∞）

追问

求导过程能写在智商发过来嘛，看不懂

追答

套公式
f(x)=(lnx+k)/e^x
f'(x)=[1/x ·e^x-(lnx+k)e^x]/(e^x)²
=[1/x -(lnx+k)]/(e^x)

追问

哪个公式，我用那个有分数的公式套不了