Question

请教一个排列组合问题

礼堂一共有k排座位，每排有m个座位。约定：第一排不坐人，也即只允许坐后面的k-1排；并且，这k-1排每一排至少要坐1人。
现在一共有k-1+ i个人，问有多少种可能的座位排列方法（注：每个座位均不相同）？
补充：上面的 i 是有范围的，k-1+ i < （k-1）* m，也即不考虑座位不够的情况。

Answer 1

不用考虑排的问题
转换成k-1+i挑(k-1)m个位置而已
第一个人(k-1)m种挑法，第二个人(k-1)m-1 种挑法,第3个人(k-1)m-2种挑法，
。。。。，第k-1+i个人(k-1)m-（k-1+i-1）种挑法，
按乘法规则，有 【(k-1)m】！/【(k-1)m-（k-1+i-1）-1】!

追问

其中有一个限定条件，就是这k-1排每一排至少要坐一个人。

追答

后面用容斥原理做即可，
如有r排没人，为C(n,k) [(k-1-r)m]!/[(k-1-r)m-(k-1+i-1)]！种

追问

这个好像也不太对。应该计算正好r排没人的排列数吧，然后对r求和？但是正好r排没人的排列数也不容易计算。

追答

你没有学过容斥原理，是交错减。
无限制-至少有1排没人的+至少2排没人的-至少3排没人的+。。。。

Answer 2

解答：
就是看含有1的有多少个，
即数集中已经有1，还需要从2,3,4,5,6中选出3个数，共有C(5,3)=5*4*3/(1*2*3)=10
即1共出现10次。
请采纳答案，支持我一下。

追问

回答错问题了吧？