Question

m为有理数且关于x的方程2x²＋(m＋1)x-(3m²-4m+n)=0的根为有理根

则n的值为

Answer 1

由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数，
△=（m+1）²+4×2×（3m²-4m+n）
=25m²-30m+1+8n，
要使对任意有理数m， 根号△均为有理数，△必须是m的完全平方式，此方程必定有两个相等的根．
∴△=30²-4×25×（1+8n）
=0，
解得n=1