Question

如图在四边形abcd中角a等于角c等于90度

如图，在四边形ABCD中，角A等于角C等于90°，BE、DF分别平分角ABC、角ADC。求证 BE∥DF。
（运用等角的余角相等！！！！）

Answer 1

1、BE∥DF
证明：
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360, ∠A＝∠C＝90
∴∠ABC+∠ADC＝360-∠A-∠C＝360-90-90＝180
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2
∴∠BED＝∠A+∠ABE＝90+∠ABC/2
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF＝∠ADF＝∠ADC/2
∴∠BED+∠ADF＝90+∠ABC/2+∠ADC/2＝90+（∠ABC+∠ADC）/2＝90+180/2＝180
∴BE∥DF
2、∠ABE与∠CDF互余
证明
∵∠BED＝∠A+∠ABE，∠ADF＝∠CDF
∴∠A+∠ABE+∠CDF＝180
∴∠ABE+∠CDF＝180-∠A＝180-90＝90
∴∠ABE与∠CDF互余
是否可以解决您的问题？

Answer 2

因为角A等于90°，所以角ABE+角AEB等于90°，

因为角A等于角C等于90°，所以角ABC等于角ADC等于180°，

又因为BE、DF分别平分角ABC、角ADC，

所以角ABE加上角ADF等于90°，

所以角AEB等于角ADF等于90°（等角的余角相等）

所以BE∥DF