Question

如图,在圆O中,弦AB与弦CD相交于点E且ab=cd 求证be=de

Answer 1

证明：

连接BD

∵AB=CD

∴弧AB=弧CD（等弦对等弧）

∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC

即弧BC=弧AD

∴∠BDC=∠ABD（等弧对等角）

∴BE=DE

Answer 2

证明：∵AB=CD
∴弧BA=弧CD
∴弧BA－弧AC=弧CD－弧AC
∴弧BC=弧AD
∴BC=AD

在△ADE和△CBE中有
∠A=∠C
∠D=∠B
BC=AD，
∴△AED≌△CEB，
∴BE=DE．