Question

一道数学题，我想知道等边三角形ABC的面积怎么求。（图我弄不下来）

（2013，朝阳一模）小雨遇到这样一个问题：
如图1，直线l1∥l2∥l3 ，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．
小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC． 请你回答：
图2中等腰直角三角形ABC的面积等于_______． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：

如图3，直线l1∥l2∥l3， l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1，试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．
＂2013北京中考朝阳一模数学试题25道题有答案＂

这个文档里的22题有图

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形的面积为5
（2）如图，在l1上任取一点A，过点A作AD⊥l2于D，作∠DAE=30°交l2于E，
以D为圆心，DE为半径画弧交l3于点B，连结AE，BE，在ED的延长线上截取DC=AE，连结BC，
则△ABC即为所作.
略证：AD=2，DE=DB= 三分之二倍根号三（打不出来）
，可证△DBE为等边三角形
∴∠AEB=120°=∠CDB
∴△CDB≌△AEB
∴BC=BA，∠CBD=∠ABE
∴∠CBA=∠DBE=60°
∴△ABC为等边三角形.
S△ABC= 三分之七倍的根号三（打不出来）

详见http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/2214c6ba-0a0f-4ab0-b979-f0d1be64b2b0

追问

关键就是面积怎么求？或是边长？

Answer 2

等边三角形最简单的面积公式 S=四分之根号三乘以a的平方 a=边长

追问

边长怎么求？

追答

你问哪一个题？还是笼统的问？

追问

我的问题中有图的来源

追答

我说的只是笼统的，大体上的。具体的你可以通过作图，已知条件，来求出边长。这种题不会太难，出题人总会给你留条活路的。

Answer 3

设等边三角形的边长为a，则面积为(√3）*(a²)/4

追问

边长怎么求？

追答

那要看你的图什么样了。。。。根据图才能算边长

追问

我的问题中有图的来源