Question

已知函数f(x)=|x|+m/x-1 1)当m=2,判断f(x)在（-oo,0)的单调性，并用定

义证明。
2）若对任意x,不等式f(2*)>0恒成立，求m的取值范围
3）讨论f(x)的零点个数。

Answer 1

假设x1<x2<0，那么x2-x1>0,x1x2>0。
带入原函数，得
f(x1)=-x1+(m/x1)-1
f(x2)=-x2+(m/x2)-1
二者相减,得
f(x1)-f(x2)=x2-x1+m(1/x1-1/x2)=(x2-x1)+(m/(x1x2))(x2-x1)=(1+m/(x1x2))(x2-x1)
得到的这两部分中,x2-x1>0,
因为x1x2>0,所以当m=2时(1+m/(x1x2))>0
故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

根据定义:在定义域中若有x1<x2且f(x1)>f(x2)，所以可以判断在f(x)定义域中单调递减

追问

第二 第三问呢

就没人会吗