Question

关于三角形问题

在△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数。
P.S.原题无图，谢谢大家

Answer 1

解：

∵三角形内角和为180°，∠B=70°，∠C=40°

∴∠A=180°-70°-40°=70°

∵AE为角平分线

∴∠BAE=∠CAE=70°/2=35°

∵AD为高

∴∠BDA=∠EDA=90°

∴在△EAB中，∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-35°-70°=75°

∴在△DAE中，∠DAE180°-∠AEB-∠EDA=180°-75°-90°=15°

附图：画得不标准，只求看得明确些

Answer 2

因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以BE+BD-DE为12
因为DE垂直平分BC，所以BE=CE,BD=CD，所以CE+CD-DE=12
因为CE+CD+DE=24，所以2DE=12，DE=6
答：DE的长为6

Answer 3

设三角形ABC，AB=20cm，AC=30cm，∠A=150度
过C做CD⊥BA交BA延长线于D
则∠CAD=30度
CD=AC/2=15
所以S=(1/2)AB*CD=(1/2)*20*15=150平方厘米

Answer 4

∠B=70°，∠C=40°. 所以 ∠A= 70，AE是角平分线，所以∠BAE=∠EAC=35, 又因AD是高,所以 ∠BAD=∠ADC=90. 所以∠BAD= 180-90-70=20. ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35-20=15

Answer 5

15度