Question

如图，BD，CE分别是三角形ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上...

如图，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上（不是CE与BD的交点），CQ=AB。求证：AP⊥AQ。

要过程及讲解，否则不选最佳答案

Answer 1

证明：因为 BD，CE是高，
所以 角ADB=角AEC=90度，
所以 角ABD+角BAD=90度，角ACE+角CAE=90度，
所以 角ABD=角ACE，，
又因为 BP=AC，CQ=AB，
所以 三角形ABP全等于三角形ACQ（A，S，A），
所以 角P=角CAQ，
因为 BD是高， 角ADP=90度，
所以 角P+角PAD=90度，
所以 角CAQ+角PAD=90度，
即： 角PAQ=90度，
所以 AP垂直于AQ。