Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意得，m-n-3=0，2n-6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；
（2）
1）当动点P在线段AO上时，P(6-t,0)
∴(6-t)*3≤6 解得t≥4
2）当动点P在线段AO的延长线上时，P（t-6,0）
∴（t-6）*3≤6 解得t≤8
所以4≤t≤8 且t≠6
（3）分为两种情况：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；

②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，
第二个图中AP=6+3=9，即t=9；
即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．