Question

若(m+1)x²-（m-1)x+3(m-1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)m+1=0，解得，m=-1

不等式变成：2x-6＜0

不可能恒成立

（2）若m+1≠0，则

m+1＜0，且△＜0  （注意这个条件很重要，一定要弄明白）

m+1＜0解得m＜-1

△=(m-1)的平方-4·(m+1)·3(m-1)

=(m-1)(-11m-13)

＜0

解得，m＞1或m＜-11分之13

所以，m＜-11分之13

综上，m＜-11分之13

追问

△为什么＜0啊

追答

小于0恒成立，所以，函数图像位于x轴下方

即函数图像与x轴没有交点，

说明一元二次方程没有实根，

所以，△＜0

Answer 2

解：∵对任何实数x恒成立
∴m+1<0且判别式=（m-1)²-12(m+1)(m-1)=m²-2m+1-12m²+12=-11m²-2m+13<0
∴m<-1且m<-13/11或者m>1
∴m<-13/11