Question

若x∈【-1,2】，x*3-x*2-x<m恒成立，则实数M 的取值范围

Answer 1

解：
令f(x)=x³-x²-x
f'(x)=3x²-2x-1
令f'(x)>0,解得x>1或x<-1/3
令f'(x)<0,解得-1/3<x<1
所以函数在(-∞,-1/3)和(1,+∞)上单增，在(-1/3,1)上单减
当x∈[-1,2]时,f(x)有极大值f(-1/3)=7/27
所以m>7/27
因此m的取值范围是m>7/27

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Answer 2

解：令f(x)=x^3-x^2-xf'(x)=3x^²-2x-1>0
(3x+1)(x-1)>0
x>1或x<-1/3
又因为x∈[-1,2],所以f(x)的增区间为[1,2]和[-1,-1/3]，减区间为[-1/3,1]
从而得f(x)的最大值为f(2)=5
若使f(x)-m<0恒成立，则5-m<0
即m>5