Question

黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中

黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD= 千米，请据此解答如下问题： （1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 ≈1.414， （2）求∠ACD的余弦值．





Answer 1

解：（1）连接AC ∵AB=BC=15千米，∠B=90° ∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15   又∵∠D=90° ∴AD=  =  =12   （千米）  ∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3  +12  =30+4.242+20.784≈55（千米） 面积=S △ABC +18  ≈157（平方千米）  （2）cos∠ACD=  =  =