Question

已知点P是椭圆x2+4y2=4上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）A．（x-2）

已知点P是椭圆x2+4y2=4上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）A．（x-2）2+4y2=1B．（x-4）2+4y2=1C．（x+2）2+4y2=1D．（x+4）2+4y2=1

Answer 1

设M（x，y），P（x₁，y₁）．
又A（4，0），因为M为线段PA中点，
所以

x1+4＝2x y1＝2y

，则

x1＝2x?4 y1＝2y

．
因为点P是椭圆x²+4y²=4上的任意一点，把P（x₁，y₁）代入x²+4y²=4，
得（2x-4）²+4?（2y）²=4．
整理得：（x-2）²+4y²=1．
故选A．