Question

设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．y＝f(x)在

设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．y＝f(x)在 上单调递减 B．y＝f(x)在 上单调递减 C．y＝f(x)在 上单调递增 D．y＝f(x)在 上单调递增

Answer 1

A

变形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) ＝ sin ． 又f(－x)＝f(x)，得函数为偶函数，故φ＋ ＝kπ＋ (k∈Z)． ∴φ＝kπ＋ (k∈Z)． ∵|φ|< ，∴φ＝ ． 又T＝π，∴ω＝2． ∴f(x)＝ sin ＝ cos 2x． 结合图象知A正确．