Question

已知函数f(x)＝3sinxcosx+sin2x?12．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若将f（x）的函

已知函数f(x)＝3sinxcosx+sin2x?12．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；当x∈[0，π4]时，求出g（x）的值域．

Answer 1

y=

3

sinxcosx+sin²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）
（1）函数f（x）的最小正周期：

2π

2

＝π．
由?

π

2

+2kπ≤2x?

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得?

π

6

+kπ≤x≤kπ+

π

3

 k∈Z，
函数单调递增区间[?

π

6

+kπ，kπ+

π

3

]，k∈Z．
（2）将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

倍，得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=的解析式g（x）=sin（4x-

π

6

）．
∵x∈[0，

π

4

]，
∴4x-

π

6

∈[?

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（4x-

π

6

）∈[?

1

2

，1]．
g（x）的值域：[?

1

2

，1]．