Question

已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B地，停留1小

已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．(1)计算甲车的速度为 千米／时，乙车的速度为 千米／时；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

（1）100,60；（2） ；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤ 时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

试题分析：（1）由图象直线的斜率能写出两车的速度， （2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解， （3）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差． （1）甲车速度为100千米/小时；乙车速度为60千米/小时； （2） 小时两车相遇． 设OC的关系式为：y=kx， ∵图象经过（5，300）， ∴300=5k， k=60， ∴OC的关系式为：y=60x， ∵甲车速度为100千米/小时， ∴B（7，0）， 设AB的关系式为y=kx+b， ∵图象经过A（4，300），B（7，0） ∴ ， 解得 ， ∴AB的关系式为y=-100x+700， 联立两个函数关系式 ，解得x= ； （3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤ 时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．