Question

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长； （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C（等边对等角）， ∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠ABC=∠D（等量代换）， 又∵∠BAE=∠EAB， ∴△ABE∽△ADB， （2）解：∵△ABE∽△ADB， ∴ ， ∴AB 2 =AD AE=（AE+ED） AE=（2+4）×2=12， ∴AB= ． （3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴ =4 BF=BO= ， ∵AB= ， ∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°， ∴直线FA与⊙O相切．