Question

绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星离地面越高，其线速度越______，角速度越______，旋转周期越______．

绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星离地面越高，其线速度越______，角速度越______，旋转周期越______．（填“大”或“小”）

Answer 1

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

     ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
ω=

GM r3

    ③
a=

GM

r2

      ④
根据①式，高度越大，轨道半径越大，线速度越小；
根据③式，高度越大，轨道半径越大，角速度越小；
根据②式，高度越大，轨道半径越大，周期越大；
故答案为：小，小，大．