不等式x 2 -2x-3<0成立的一个必要不充分条件是( ) A.-1<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<3 D.-
不等式x2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是()A.-1<x<3B.0<x<3C.-2<x<3D.-2<x<1...
不等式x 2 -2x-3<0成立的一个必要不充分条件是( ) A.-1<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<3 D.-2<x<1
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对于不等式x 2 -2x-3<0,解可得-1<x<3,即x 2 -2x-3<0的解集为{x|-1<x<3}, 根据题意,分析选项可得, A中,当-1<x<3时,必有x 2 -2x-3<0成立,反之若有x 2 -2x-3<0成立,则-1<x<3也成立,即“-1<x<3”是“x 2 -2x-3<0”成立的充要条件,不合题意; B中,当0<x<3时,必有x 2 -2x-3<0成立,反之若有x 2 -2x-3<0成立,则0<x<3不一定成立,如x=-0.5时,即“-1<x<3”是“x 2 -2x-3<0”成立的充分不必要条件,不合题意; C中,当-2<x<3时,x 2 -2x-3<0不一定成立,如x=-1.5时,反之若有x 2 -2x-3<0成立,则必有-2<x<3成立,即“-1<x<3”是“x 2 -2x-3<0”成立的必要不充分条件,符合题意; D中,当-2<x<1时,x 2 -2x-3<0不一定成立,如x=-1.5时,反之若有x 2 -2x-3<0成立,则-2<x<3不一定成立,如x=2时,即“-1<x<3”是“x 2 -2x-3<0”成立的既不充分,又不必要条件,不合题意; 故选C. |
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