（2011?卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于
（2011?卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F．（1）求证：△BCD∽△DAF；（2）若BC=...
（2011?卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F．（1）求证：△BCD∽△DAF；（2）若BC=1，设CD=x，AF=y；①求y关于x的函数解析式及定义域；②当x为何值时，S△BEFS△BCD＝79？
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（1）证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠A=∠C=∠BDE=60°，
∵∠ADF+∠BDE=∠C+∠DBC，
∴∠ADF=∠DBC，
∴△BCD∽△DAF．
（2）①解：∵△BCD∽△DAF，
∴
＝
，
∵BC=1，设CD=x，AF=y，
∴
＝
，
∴y=x-x2（0＜x＜1）．
②解：解法一：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∴
＝
，
∴BE?BD=BF?BC
∵BE=BD，
∴BE2=BF?BC，
BC=1，
∴BE2=BF，
∵△EBF∽△CBD，
＝
，
∴
＝
＝
，
∴BE2=
?BC2=
，
∴AF＝
，
∴x?x2＝
，
解得x1＝
，x2＝
，
∴当x＝
或
时，
＝
．
解法二：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∵
＝
，
∴
＝
∴∠A=∠C=∠BDE=60°，
∵∠ADF+∠BDE=∠C+∠DBC，
∴∠ADF=∠DBC，
∴△BCD∽△DAF．
（2）①解：∵△BCD∽△DAF，
∴
| BC |
| AD |
| CD |
| AF |
∵BC=1，设CD=x，AF=y，
∴
| 1 |
| 1?x |
| x |
| y |
∴y=x-x2（0＜x＜1）．
②解：解法一：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∴
| BE |
| BC |
| BF |
| BD |
∴BE?BD=BF?BC
∵BE=BD，
∴BE2=BF?BC，
BC=1，
∴BE2=BF，
∵△EBF∽△CBD，
| S△BEF |
| S△BCD |
| 7 |
| 9 |
∴
| S△BEF |
| S△BCD |
| BE2 |
| BC2 |
| 7 |
| 9 |
∴BE2=
| 7 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
∴AF＝
| 2 |
| 9 |
∴x?x2＝
| 2 |
| 9 |
解得x1＝
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴当x＝
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| S△BEF |
| S△BCD |
| 7 |
| 9 |
解法二：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∵
| S△BEF |
| S△BCD |
| 7 |
| 9 |
∴
| S△BEF |
| S△BCD |
BE<
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