Question

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(?5)

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(?5)的大小关系．

Answer 1

∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期为T=2
∴f(

5

2

)＝f(

1

2

)，f（-5）=f（-1）
又∵y=f（x）是R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
又∵当x∈（0，1]时单调递增，且

1

3

＜

1

2

＜ 1
∴f( 

1

3

)  ＜f(

1

2

) ＜f(1)
∴f(

1

3

)＜f(

5

2

)＜f(?5)
故答案为：f(

1

3

)＜f(

5

2

)＜f(?5)