Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增

则 A：f(3)＜f(根号2）＜f(2)
B：f(2)＜f(3)＜f(根号2）
C：f(3)＜f(2)＜f(根号2）
D：f(根号2）＜f(2)＜f(3)

Answer 1

这个我 好象答过。
f(x+1)=-f(x) （1）
将x用x+1代替
f(x+2)=-f(x+1) （2）
由（1）（2）
f(x+2)=f(x) (3)
将x换成x+2
得f(x+4)=f(x+2) (4)
由 （3）（4）
f(x+4)=f(x)
f(x)在【-1,0】上递增，f(x）是偶函数，结合图像，
所以 f(x) 在【0,1】上递减
因为 f(x+1)=f(x)
在【2,3】上也递减
f(根号2）=f(-根号2）=f(4-根号2）
2<4- 根号2 <3
所以 f(2)>f(4-根号2）>f(3)

Answer 2

由于f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),又有f(x+1)=-f(x),知道周期为2，然后根据简单的函数图象求解，所以选A

Answer 3

题目不完整啊?由条件f(x+1)=-f(x),可以得:f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)是个周期函数.周期为2.又因为f(x)是偶函数,所以图象在[0,1]上是减函数.a=f(3)=f(1+2)=f(1),b=f(根号2)=f(根号2-2)=f(2-根号2)c=f(2)=f(0)0