Question

定义在R上的偶函数满足f(1-x)=f(1+x),已知f(x)在[1,2]上是增函数，讨论它在[－1,0]的单调性

Answer 1

已知f(x)在[1,2]上是增函数
有f(2)>f(1)
又f(1-x)=f(1+x),当x=1时得
f(1-1)=f(1+1)
即f(0)=f(2)>f(1)
所以f(x)在[0,1]上是减函数
又因为f(x)是偶函数
所以f(x)在[-1,0]上是增函数

Answer 2

【解】因为f(x)满足f(1-x)=f(1+x),故f(x)的图像关于直线x=1对称。
由于f(x)在[1,2]上是增函数，所以f(x)在[0,1]上是减函数。
又因为f(x)是偶函数,故f(x)的图像关于直线x=0对称。
所以f(x)在[-1,0]上是增函数。

Answer 3

f(1-x)=f(1+x)，
对称轴为 x=1,即f(x)关于x=1对称
在[1,2]上增，[0，1]上，减
在R上的偶函数，
在[-1,0]上是增函数。

Answer 4

令X=﹣1 则F(2)=F(0) 所以-1,0 递增