Question

如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高

如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图象如图乙所示，则（　　）A．轻质绳长大于mbaB．当地的重力加速度为maC．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为acb+aD．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a

Answer 1

在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：
  mg+T=m

v2

L

得 T=

m

L

?v2-mg ①
由图象知，T=0时，v²=b．图象的斜率k=

a

b

，则得：

m

L

=

a

b

，得：绳长 L=

mb

a

；
当v²=0时，T=-a，由①得：-a=-mg，得 g=

a

m

；
当v²=c时，代入①得：T=

m

L

?c-mg=

b

a

?c+a；
只要v²≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：
   最高点：T₁+mg=m

v 2 1

L

 ②
   最低点：T₂-mg=m

v 2 2

L

 ③
从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 2

?

1

2

m

v

2 1

=2mgL  ④
联立②③④解得：T₂-T₁=6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故ABC错误，D正确．
故选：D