Question

高一数学暑假作业

光线从Q（2,0）发出射到直线l：x+y=4上的E点，经l反射到y轴上F点，再经y轴反射又回到Q点，求直线EF的方程。

Answer 1

设点Q关于l的对称点Q'(a,b),则b/(a-2)=1 ①； (2+a)/2+b/2=4 ②
由①，②得a=4,b=2 Q'(4,2)
设点Q关于y轴对称点Q''，易得Q''(-2,0)
EF所在直线即为Q'Q''所在直线，即x-3y+2=0

Answer 2

求Q点关于y轴的对称点，与Q关于直线l的对称点，这两点的连线即为直线EF。
求某点A关于直线的对称点B的方法：
先设该对称点为B（a，b），在寻找条件列出两个方程求解，按我的经验，可列出最简单的方程的条件是 （1）AB中点在对称直线上 （2）AB与对称直线垂直（两斜率之积等于-1）。
易该题为例，设Q（2,0）关于直线l的对称点为P（m，n）则：
（2+m）/2 + n+0/2 =4（条件一）
（n-0）/（m-2） * 1 =-1（条件二）
得m=4，n=2，既P（4,2）（本题直线比较特殊，可用更简便的方法，你可以画图得出规律）
明显，Q（2,0）关于y轴的对称点为（-2,0）
所以，由两点式得直线EF的方程为：x-3y+2=0
点评：本题是一道典型的物理与数学结合的一道题。