Question

大家来讨论2014年辽宁理科数学高考第16题

16.对于c>0,当非零实数a,b满足：4a^2-2ab+4b^-c=0，且使｜2a+b｜最大时，3/a-4/b+5/c的最小值是-------。请问｜2a+b｜的最大值是多少？

Answer 1

 

希望能帮到你

追问

请问｜2a+b｜的最大值是多少？
b=1/2, a=3/2*b=3/4 ===>2a+b=2*3/4+1/2=2 ===>|2a+b| =2 .试问｜2a+b｜的最大值是2 吗？？？？？
a=2 ,b=1 c=16 满足：4a^2-2ab+4b^-c=0 但 |2a+b| =5 >2 .

追答

由上面的解答过程可知，
当 |2a+b| 最大时，有
a=3b/2，
即，|2a+b|=|4b|，最大值由b的值决定
又由于3/a-4/b+5/c的最小值与 |2a+b| 最大是同时成立的
所以3/a-4/b+5/c取得最小值时，b=1/2
|2a+b| 有最大值是：|2a+b|=|4b|=2
你想的对

追问

所以 此题是否有争议？？？？难道就没有人对命题者提出质疑吗？！学习数学最重要的是要有质疑精神！！！！要敢于挑战权威！！！

我认为 ｜2a+b|不存在最大值！！！

追答

我也开始疑惑了，题毕竟是人出的，有时只是为了考察某种定理的运用，
难免考虑的不够周全，嗯，有质疑就要大胆提出，这样才会有进步

追问

事实上，上面的解答忽略了：a,b,c是变量，用柯西不等式或其他重要不等式求最值，都必须注意：一边要取得”定值“。

追答

嗯 ，有道理

Answer 2

-2.。。。。