Question

已知双曲线y= k x 与直线y= 1 4 x 相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A

已知双曲线y= k x 与直线y= 1 4 x 相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y= k x 上的动点．过点B作BD ∥ y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC ∥ x轴交双曲线y= k x 于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为______．

Answer 1

设B点坐标为（x 1 ，- n 2 ），代入y= 1 4 x得，- n 2 = 1 4 x 1 ，x 1 =-2n； ∴B点坐标为（-2n，- n 2 ）． 因为BD ∥ y轴，所以C点坐标为（-2n，-n）． 因为四边形ODCN的面积为2n?n=2n 2 ，三角形ODB，三角形OEN的面积均为 k 2 ，四边形OBCE的面积为4． 则有2n 2 -k=4---①； 又因为2n? n 2 =k，即n 2 =k---② ②代入①得，4=2k-k，解得k=4；则解析式为y= 4 x ； 又因为n 2 =4，故n=2或n=-2． M在第一象限，n＞0； 将M（m，2）代入解析式y= 4 x ，得m=2．故M点坐标为（2，2）；C（-4，-2）； 设直线CM解析式为y=kx+b，则 2k+b=2 -4k+b=-2 ， 解得 k= 2 3 b= 2 3 ∴一次函数解析式为：y= 2 3 x+ 2 3 ．