已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=kx上的动点

已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=kx上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作N... 已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=kx上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线y=kx于点E,交BD于点C.若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,则直线CM的解析式为______. 展开
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柔鹿似秀娇9143
2014-10-05 · TA获得超过110个赞
知道答主
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设B点坐标为(x1,-
n
2
),代入y=
1
4
x得,-
n
2
=
1
4
x1,x1=-2n;
∴B点坐标为(-2n,-
n
2
).
因为BD∥y轴,所以C点坐标为(-2n,-n).
因为四边形ODCN的面积为2n?n=2n2,三角形ODB,三角形OEN的面积均为
k
2
,四边形OBCE的面积为4.
则有2n2-k=4---①;
又因为2n?
n
2
=k,即n2=k---②
②代入①得,4=2k-k,解得k=4;则解析式为y=
4
x

又因为n2=4,故n=2或n=-2.
M在第一象限,n>0;
将M(m,2)代入解析式y=
4
x
,得m=2.故M点坐标为(2,2);C(-4,-2);
设直线CM解析式为y=kx+b,则
2k+b=2
?4k+b=?2

解得
k=
2
3
b=
2
3

∴一次函数解析式为:y=
2
3
x+
2
3
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